definicion
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Elementos de la circunferencia
Centro de la circunferencia
El centro es el punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.
Radio de la circunferencia
El radio es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
Cuerda
La cuerda es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Diámetro
El diámetro es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
El diámetro mide el doble del radio.
Arco
Un arco es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia.
Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
Semicircunferencia
Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diámetro.
area de la circunferencia
ecuacion de la circunferencia
ACTIVIDAD 1
realiza lo que se te pide, para poder aplicar lo aprendido.
2)Encontrar la ecuación de la circunferencia de centro en C(-3, 2) y radio 6.
3)Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el origen y tiene su centro en el punto común a las rectas
x+3y-6=0 y x-2y-1=0
- Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.
Circunferencias exteriores iguales
- Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.
- Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.
- Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
- Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
- Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
- Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. En realidad no se trata de dos circunferencias distintas, sino de una misma. Si dos circunferencias se cortan en más de dos puntos, necesariamente son circunferencias coincidentes.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semiinscrito
El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella:
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Posiciones relativas de un punto respecto a una circunferencia
Interior
La distancia del punto al centro es menor que el radio.
Punto sobre la circunferencia.
El punto pertenece a la circunferencia.
Punto exterior a la circunferencia
La distancia del punto al centro es mayor que el radio.
elige la respuesta correcta en los siguientes enunciados
1)La medida del arco que se define al trazar el ángulo anterior es de...
a.
b.
c.
2)Un ángulo inscrito que abarca un arco de 30°...
a.
b.
c.
3)Un ángulo inscrito de 20º define un arco de...
a.b.
c.
